Ein Laplace-Experiment gehört in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dabei handelt es sich um ein Zufallsexperiment, bei dem sich Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse leicht ausrechnen lassen.

Laplace-Experiment - was ist das?

Ein Würfel wird geworfen, eine Karte wird aus einem Stapel gezogen oder eine Kugel aus der Lotto-Urne entnommen. Solche Experimente begegnen Ihnen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung relativ häufig.
Die beschriebenen Beispiele haben jedoch eine wichtige Eigenschaft gemeinsam, zumindest, wenn der Würfel nicht getürkt und die Karten gezinkt sind: Alle Elementarereignisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit, das heißt, es ist genauso wahrscheinlich, eine "1" zu würfeln wie eine "6", etc.
Solche Zufallsexperimente werden zu Ehren des französischen Mathematikers Pierre Simon de Laplace als Laplace-Experimente bezeichnet. Gerade Laplace beschäftigte sich im 18. Jahrhundert ausführlich mit Wahrscheinlichkeiten, vor allem im Glücksspiel.
Einfache Ereignisse, auch Elementarereignisse genannt, lassen sich in einem solchen Laplace-Experiment, das eine Gleichverteilung der Wahrscheinlichkeit ausweist, sehr leicht berechnen:
Gibt es bei dem Experiment n mögliche Ergebnisse, dann hat jedes dieser Ergebnisse die Wahrscheinlichkeit 1/n.
So beträgt die Wahrscheinlichkeit, bei einem normalen Würfel eine "6" zu würfeln p = 1/6, da es 6 mögliche Ergebnisse gibt.

Wahrscheinlichkeit für zusammengesetzte Ereignisse

Aber solch ein Laplace-Experiment kann noch mehr!

Oft ist bei einer Aufgabenstellung nicht die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis gesucht, sondern für ein beliebiges, zusammengesetztes Ereignis.
Für die Wahrscheinlichkeit dieses beliebigen Ereignisses gilt:
p = Anzahl der günstigen Ergebnisse: Anzahl aller möglichen Ergebnisse
Ein Beispiel soll die Vorgehensweise erläutern: In einer Urne liegen elf Kugeln, die mit den Zahlen 1 bis 11 durchnummeriert wurden. Sie sollen eine Kugel ziehen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine Primzahlnummer ziehen?
Auch in diesem Fall liegt ein Laplace-Experiment vor, denn alle Zahlen haben die gleiche Wahrscheinlichkeit (1/11), gezogen zu werden. Sie interessieren sich jedoch für die günstigen Ereignisse, nämlich, dass Sie eine Primzahl ziehen. Zwischen 1 und 11 liegen genau fünf Primzahlen (2,3,5,7,11). Demnach beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine Primzahl zu ziehen, bei p = 5/11. Die Berechnung ist übrigens identisch mit einem ODER-Ereignis, nämlich eine 2 oder eine 3 oder ... zu ziehen. Hier addieren sich die Einzelwahrscheinlichkeiten (je 1/11) ebenfalls zu 5/11.


Gruß raffisworld