Zu zwei gegebenen Punkten soll eine Gerade gefunden werden, die durch die Punkte geht. Die Gerade wird beschrieben durch eine lineare Funktion f(x) = mx + b. Unbekannt sind m und b dieser Funktion.

Man findet m und b, indem man die Koordinaten der Punkte in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzt. Dadurch erhält man ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten und zwei Gleichungen, mit dem man m und b ermitteln kann.

Beispiel:
geg.: A(-5|7), B(7|-8)
ges.: Funktion f(x) = mx + b durch A und B

Punkt A liegt auf f, deshalb: f(-5) = 7 = m·(-5) + b = -5m + b
Punkt B liegt auf f, deshalb: f(7) = -8 = m·7 + b = 7m + b

Das Gleichungssystem wird aufgeschrieben und gelöst:
-5m + b = 7
7m + b = -8

I nach b auflösen und in II einsetzen:

I: -5m + b = 7 | +5m
I': b = 5m + 7

in II: 7m + 5m + 7 = -8 | -7
12m = -15 | :12
m = -1,25

in I': b = 5(-1,25) + 7 = 0,75

Somit ist die gesuchte Funktion: f(x) = -1,25x + 0,75

Etwas schneller geht es mit dem Additionsverfahren:

II: 7m + b = -8
- I: 5m - b = -7
—————————————
II+(-I): 12m = -15
usw.

Gruß raffisworld