Wenn in den Gleichungen nicht auch noch so fiese Klammern vorkämen - wer die Regeln für das Auflösen beherrscht, braucht davor nicht mehr zurückzuschrecken. Hier wird gezeigt, wie Sie vorgehen.
Einfache Klammern auflösen - so wird's gemacht

Unter dem Begriff "einfache Klammer" sollen Terme verstanden werden, die nur eine Klammer (und nicht mehrere) enthalten.

Solche einfachen Klammern lassen sich in Gleichungen nach einer eigentlich ganz einfachen Regel auflösen: Multiplizieren Sie die Zahl vor der Klammer bzw. den Buchstaben vor der Klammer mit allen Teilen der Klammer. So lösen Sie zum Beispiel 3x(x+1) auf in 3x² (aus 3x*x) + 3x.
Ein Minuszeichen vor der Klammer behandeln Sie wie eine Multiplikation mit (-1). So wird aus -(3x+5) = -1*(3x+5) = -3x - 5. Alternativ können Sie sich auch die Regel "Ein Minuszeichen dreht alle Vorzeichen in der Klammer" merken.
Haben Sie der Reihe nach dann in der Gleichung alle Klammern aufgelöst, kommt der nächste Schritt: Sie müssen zusammenfassen. Auch hier gilt eine einfache Regel: Gleiches kann mit Gleichem zusammengefasst werden. Also alle Terme mit x (bzw. zusätzlich x²) können Sie zusammenzählen, dann alle Zahlen. Aufpassen, hier kann man sich schnell verrechnen!
Anschließend lösen Sie die Gleichung nach einem Ihnen bekannten Verfahren.
Doppelte Klammern oder Binome in Gleichungen

Schwieriger wird die Sache, wenn in der Gleichung eine doppelte Klammer (Beispiel: (x-2)(2x+7))oder gar ein Binom (Beispiel: (x+1) oder) vorkommt.
Aber auch hier gibt es einfache Regeln, diese Klammern zunächst aufzulösen.
Bei einer doppelten Klammer oben müssen Sie zunächst jeden einzelnen Term der ersten Klammer mit jedem einzelnen der zweiten Klammer multiplizieren. Im Beispiel oben entstehen dabei vier Terme wie folgt: 2x² - 7x - 4x - 14.
Und wenn ein Binom vorkommt, können Sie dieses entweder als doppelte Klammer schreiben (also (x+1)² = (x+1)(x+1)) und dann berechnen oder Sie beherrschen die Binomischen Formeln.
Nachdem Sie nacheinander in diesen komplizierteren Gleichungen alle Klammern aufgelöst haben, müssen Sie wieder - wie oben bereits beschrieben - zusammenfassen. Und dann geht alles wie von selbst.

Gleichungen mit Klammern - zwei durchgerechnete Beispiele

Im Folgenden sollen zu den beiden dargestellten Fällen zwei Beispiele durchgerechnet werden, um die Verfahren zu veranschaulichen:

Die Gleichung 3(2-4x) - 2(8x+5) = 0 enthält zwei einfache Klammern, die zunächst aufgelöst werden, beachten Sie dabei das Vorzeichen der zweiten Klammer. Sie erhalten 6 - 12 x - 16x - 10 = 0. Nun müssen Sie zusammenfassen (-12x - 16 x = -28 x und 6 - 10 = -4) und erhalten die einfache Gleichung -28x - 4 = 0 mit der Lösung x = -1/7 (keine Angst vor Brüchen!).
Die Gleichung 2(x+3)² = x(x+9) - 46 enthält auf der linken Seite ein Binom, das zusätzlich noch mit 2 multipliziert wird und auf der rechten Seite eine einfache Klammer. Lösen Sie hier zunächst das Binom (x+3)² auf (Potenz geht vor Multiplikation) und Sie erhalten x² + 6x + 9. Dieses Ergebnis wird mit 2 multipliziert und Sie erhalten 2x² + 12x + 19 = x² + 9x - 46. Es handelt sich hier um eine quadratische Gleichung. Diese bringen Sie auf die Form "= 0" und wenden dann die pq-Formel an: x² +3x + 65 = 0.


Gruß raffisworld