Sie haben die Funktionsgleichung einer Parabel vorliegen und sollen die Symmetrieachse finden? Kein Problem, finden Sie einfach heraus, wo der Scheitel der Parabel liegt.

Jede Parabel hat eine Symmetrieachse

Eine Parabel ist die Bildkurve zu einer quadratischen Funktion.
Allgemein hat diese Funktion die Form y = ax² + bx + c.
Alle Parabeln haben - auch wenn sie sehr unterschiedlich sein können - gewissen Gemeinsamkeiten. So bestehen sie alle aus zwei symmetrischen Kurvenästen, der tiefste bzw. höchste Punkt der Parabel wird Scheitel genannt.
Kennen Sie umgekehrt den Scheitelpunkt S (xs/ys) einer Parabel, dann ergibt sich aus seiner Lage schnell die Gleichung der Symmetrieachse, die schlicht x = xs lautet, eine Parallele zur y-Achse durch den x-Wert des Scheitels.
Für die einfachste aller quadratischen Funktionen, die sog. Normalparabel y = x², ist übrigens die y-Achse selbst die gesuchte Symmetrieachse. Ihre Gleichung lautet x = 0.

Die Gleichung der Symmetrieachse berechnen - ein Beispiel

Für das durchgerechnete Beispiel sei die quadratische Funktion y = x² - 6x + 5 gegeben.

1. Zunächst müssen Sie die Funktionsgleichung auf die sog. Scheitelpunktform bringen. Sie ergänzen nach der zweiten binomischen Formel wie folgt: y = x² - 6x + 9 - 9 + 5.
2. Nun fassen Sie die ersten drei Terme zur binomischen Formel zusammen. Es gilt: y = (x - 3)² - 4 und weiter y + 4 = (x-3)².
3. Der Scheitel lautet also S (3/-4) und somit die Gleichung der Symmetrieachse x = 3.

Einfacher ist es natürlich, den Scheitelpunkt der Parabel mithilfe der Ableitung (Scheitel = Extremum!) zu berechnen, falls Sie dieses wichtige mathematische Werkzeug bereits beherrschen. Es gilt y' = 2x - 6. Sie setzen 2x - 6 = 0 (Extremwertbedingung) und erhalten xs = 3, womit gleichzeitig die Symmetrieachse gewonnen wäre.

Gruß raffisworld