Logarithmen müssen in der Mathematik nicht unbedingt ein Buch mit sieben Siegeln sein. Wenn Sie deren Bedeutung einmal verstanden haben, geht das Rechnen dieser Beispiele wie von selbst.
Logarithmus - was ist das?

Der Logarithmus ist die Umkehrung der Exponentialfunktion. Doch diese Definition hilft meist nicht weiter. Besser gelingt es, Logarithmen zu verstehen, wenn man weiß, dass sich beim Rechnen mit ihnen immer die Frage nach der Hochzahl stellt.
Hat man beispielsweise die Gleichung 2x = 16, so ist die Lösung für x leicht durch entsprechendes Potenzieren zu finden, nämlich x = 4. In der Logarithmenschreibweise gilt nun x = log2 16( lies: log von 16 zur Basis 2). Sie suchen also mit der Frage nach dem Logarithmus immer die Hochzahl, mit der Sie die Basis (hier 2) potenzieren müssen, um den Wert (hier 16) herauszubekommen.
Wenn Ihnen dies noch etwas zu theorielastig sein sollte, denken Sie zurück an die Wurzel. Diese Rechenoperation war ja auch die Umkehrung zum Quadrieren (oder Potenzieren, wenn Sie höhere Wurzeln betrachten). In diesem Sinne ist der Logarithmus zu verstehen.

Rechnen mit Logarithmen - einige Beispiele

Vor diesem mathematischen Hintergrund sollen einige Beispiele erläutern, wie Sie mit Logarithmen rechnen können. Allgemein hilft es hier zunächst (wenn man keinen TR benutzen darf), die Logarithmenaufgabe in eine Exponentialaufgabe umzuschreiben:

Gesucht ist log3 81, also der Hochzahl x, mit der Sie die Basis 3 potenzieren müssen, um 81 zu erhalten. Durch einfaches Probieren zeigt sich, dass x = 4 sein muss, denn 34 = 81.
Etwas komplizierter zu finden ist log8 2. In diesem Fall gilt 8x = 2, eine zunächst etwas verblüffende Aufgabe. Erinnern Sie sich an die Wurzelrechnungen und Sie finden x = 1/3, weil 3. Wurzel (8) = 2.
Auch die Logarithmengesetze können helfen, Aufgaben zu lösen, in denen ein Logarithmus vorkommt. Müssen Sie beispielsweise die Aufgabe loga (a5) lösen, so "ziehen" Sie die Potenz zunächst vor den Logarithmus. Es gilt: loga (a5) = 5 * loga (a) = 5, weil a1 = a.
Ein besonderes "Schmankerl" sind natürlich Gleichungen, in denen die Basis gesucht ist, wie zum Beispiel logx 27 = 3. Auch hier sollten Sie sich nicht verwirren lassen und die dazugehörige Umkehrgleichung aufstellen. Sie lautet x3 = 27 (bedenken Sie, dass die Unbekannte x hier Basis ist) und Sie finden leicht x = 3.

Gruß raffisworld