Keine Angst vor Matheaufgaben: Eine Gleichung kann leicht nach der Unbekannten "x" aufgelöst werden. Diese Hinweise gelten immer!

Lineare Gleichungen nach x auflösen

Bei dieser Sorte Gleichungen begegnet Ihnen in der Schulmathematik zum ersten Mal die Unbekannte "x", die Sie anhand einer Gleichung berechnen sollen.
Ein einfachstes Beispiel dieser Art wäre: 3x + 7 = 22. In dieser Gleichung kommt die Unbekannte nur als einfaches "x" vor, kein Quadrat, keine Wurzel oder ähnliche hässliche Sachen.
Eine solche Gleichung kann man sich gut als Balkenwaage mit zwei Waagschalen vorstellen, die (durch das Ist-Zeichen) sich im Gleichgewicht befindet. In unserem Beispiel sind in der linken Waagschale 3 Pakete unbekannten Gewichts x, zusätzlich 7 kg. In der rechten Waagschale befinden sich 22 kg. Sie sollen herausfinden, wie viel jedes dieser unbekannten Pakete wiegt.
Zunächst nehmen Sie auf beiden Seiten 7 kg weg. Mathematisch rechnen Sie - 7 oder salopp gesagt: Die "7" von links wird mit -7 nach rechts gebracht. Die neue Gleichung lautet dann: 3x = 22 - 7, also 3x = 15
Wenn 3 Pakete 15 kg wiegen, dann wiegt 1 Paket 15 : 3 = 5 kg. Sie müssen also die Gleichung noch auf beiden Seiten durch "3" teilen:und erhalten so: x = 5. Eigentlich einfach bis hierher.

Schwieriger wird der Fall, wenn die Unbekannte "x" häufiger auftritt, hier ein Beispiel: 7x - 5 = 2x + 8. In diesem Fall befinden sich die unbekannten Pakete sowohl in der linken als auch in der rechten Waagschale.
Aber auch dieser Fall lässt sich durch Umschichten von Paketen und Gewichten leicht lösen. Zunächst nehmen Sie auf beiden Seiten 2 unbekannte Pakete (2x) weg. Man erhält: 5x + 5 = 8. Und diese Gleichung können Sie dann wie oben beschrieben lösen: 5x = 3 und x= 3/5 bzw. 0,6
Haben Sie die Unbekannte x in noch komplizierteren Fällen vorliegen, müssen Sie die Gleichung zunächst ordnen. Ein Beispiel: 7x + 15 - 3x = 8x - 1 + 2x - 17. Hier werden zunächst die linke und rechte Seite soweit möglich zusammengefasst, also die Unbekannten und die Zahlen. Man erhält: 4x + 15 = 10x - 18. Diesen Fall kennen Sie schon.
Noch "schlimmer" wird es, wenn auch noch Klammern auftauchen. Hier ein Beispiel: 2(x + 1) = 15x - 3(x-2). Auch hier gilt: Ruhe bewahren und nach einem Schema arbeiten: 1. Klammern auflösen, 2. Zahlen und Unbekannte links und rechts zusammenfassen, 3. die Gleichung wie oben lösen.
Klammern auflösen: 2x + 2 = 15x - 3x + 6 (auf die Vorzeichen vor der Klammer achten, es ergibt sich +6!)
Zusammenfassen: 2x +2 = 12 x + 6
Die Gleichung auflösen: -10x + 2 = 6 (12x auf beiden Seiten wegnehmen!), dann -10x = 4 (2 wegnehmen), dann x = 4 : (-10) = -0,4 (auf das Vorzeichen achten!).
Wenn das System klar ist, hilft üben! Denn verstehen heißt nicht, dass man es sofort perfekt beherrscht.

Gruß raffisworld