Der Einheitskreis ist eine gute Methode, um grafisch Näherungswerte zu finden. Mit diesem Kreis können Sie die Werte von Sinus und Cosinus bestimmen. Auch wird er zur Berechnung von Pi herangezogen. Die Methode ist recht einfach.
Prinzip des Einheitskreises

Der Einheitskreis ist ein Kreis, der den Radius 1 hat. Beachten Sie, dass dabei keine Längeneinheit genannt ist. In der Praxis macht es Sinn die Länge einer Einheit als 10 cm zu definieren.
Der Einheitskreis wird meisten um den Ursprung eines Koordinaten Systems gezeichnet. Er schneidet dann also die Punkte (1/1), (0/1), (-1/0) und (-1/-1).
Um Näherungswerte für trigonometrische Werte wie Sinus und Cosinus zu finden, wird der Radius des Kreises mehrfach in bestimmten wechselnden Winkeln zur x-Achse eingezeichnet. Sie zeichnen zum Beispiel den Radius im Winkel 20° ein.
Als nächsten Fällen Sie das Lot auf die x-Achse und die y-Achse. Sie zeichnen also die Koordinaten des Punktes S auf der Kreislinie ein, der gefunden wird, wenn der freie Schenkel des Winkels den Kreisbogen schneidet.
Die trigonometrischen Funktionen sind Verhältnisse zwischen Dreiecksstrecken. Betrachten Sie sich den Schnittpunkt X des Lotes vom Kreispunkt mit der x-Achse, den Ursprung und diesen Schnittpunkt S. Diese 3 Punkte spannen ein rechtwinkliges Dreieck auf, dass die Hypotenuse r = 1 hat und die Ankathete 0X = x-Koordinate des Punktes und der Gegenkathete XS = y-Koordinate des Punktes S. Die Kathetenbezeichnung orientiert sich am Winkel Alpha.
Laut Definition ist Sinus Alpha = Gegenkathete/Hypotenuse. In dem Fall ist es also die Strecke XS zu r. Demnach gilt also, dass sin Alpha = y/r = y ist. Entsprechend ist cos Alpha = x.

Näherungswerte für trigonometrische Funktionen finden

1. Zeichnen Sie einen Einheitskreis auf Millimeterpapier.
2. Tragen Sie den gesuchten Winkel Alpha in (0/0) an der x-Achse an.
3. Markieren Sie den Schnittpunkt S mit dem Einheitskreis.
4. Fällen Sie das Lot zur y-Achse. Lesen Sie den entsprechenden y-Wert dort ab. Sie haben den Näherungswert für sin Alpha gefunden.
5. Den Wert für cos Alpha finden Sie in dem Sie das Lot auf die x-Achse fällen und den x-Wert ablesen.

Sie können diese Näherungswerte auch auf ein Koordinatensystem übertragen, bei dem auf der x-Achse die Winkel markiert werden und auf der y-Achse die entsprechenden Werte von Sinus bzw. Kosinus.
Näherung von Pi

1. Der Einheitskreis hat den Flächeninhalt Pi r2. Da r 1 ist, ist der Flächeninhalt dieses Kreises als Pi.
2. Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Kreises nun, in dem Sie ihn in kleine Rechtecke zerlegen und deren Flächeninhalte aufaddieren.