Wie können Sie den Sinus eines Winkels, zum Beispiel von "Beta", berechnen? Entweder Sie benötigen die Seiten in diesem rechtwinkligen Dreieck oder eine (gute) Näherungsformel.
Sinus Beta am rechtwinkligen Dreieck berechnen

Voraussetzung bei dieser Vorgehensweise ist, dass Sie im rechtwinkligen Dreieck mindestens zwei Seitenlängen kennen.

Bei allen Winkelfunktionen, egal ob Sinus, Cosinus oder Tangens, handelt es sich immer ein Seitenverhältnis in einem rechtwinkligen (!) Dreieck.
Konkret ist der Sinus eines Winkels definiert als das Verhältnis von Gegenkathete (also die Seite, die dem Winkel gegenüberliegt) und Hypotenuse (also der längsten Seite gegenüber dem rechten Winkel).
Aber was ist "Sinus Beta"? Mit "Beta" (als mathematisches Zeichen: ?) wird im Allgemeinen der Winkel an der Ecke B bezeichnet. Ihm gegenüber liegt die Kathete b. Die Ecke C liegt beim 90°-Winkel, gegenüber befindet sich die Hypotenuse c. Und der Winkel "Alpha" ist bei der Ecke A.
Folgt man der oben genannten Definition, dann lässt sich Sinus Beta leicht berechnen. Es gilt nämlich sin ? = b/c. Sie müssen also nur die Längen der Kathete b sowie der Hypotenuse kennen, um Sinus Beta zu berechnen.
Noch ein Hinweis: Es genügen immer (!) zwei Seiten im rechtwinkligen Dreieck. Haben Sie beispielsweise die Katheten a und b, so können Sie die Hypotenuse c nach dem Satz des Pythagoras berechnen.
Eine Näherungsformel für den Sinus

Unabhängig von der Definition der Winkelfunktionen am rechtwinkligen Dreieck lassen sich Sinus-, Cosinus- und auch Tangenswerte natürlich mit dem Taschenrechner und/oder einem Tabellenbuch berechnen bzw. finden. Was aber tun, wenn man gerade beides nicht zur Verfügung hat?

Für diesen Fall bietet sich die Berechnung des Sinus nach einer Näherungsformel an.
Prinzipiell lässt sich die Sinusfunktion durch eine unendliche Reihe (das ist eine Summe) aus Potenzen ausdrücken.
Näherungsweise genügt es, die ersten zwei (oder auch drei) Summanden dieser Reihe zu benutzen. Es gilt: sin x = x - x3/3! + x5/5!...Allerdings heißt es hier aufpassen, denn mit x ist nicht der Winkel ? im Gradmaß gemeint, sondern im Bogenmaß. Es gilt die Umrechnung x = ? * Pi /180. Die Ausrufezeichen sind Fakultäten, also 3! = 1*2*3 = 6.