"Ungleich Null" ist eine Angabe, der man in den unterschiedlichsten Bereichen der Mathematik begegnen kann. Aber was bedeutet das für die Aufgabe und vor allem, warum sind in manchen Fällen solche Angaben zwingend notwendig?
"Ungleich Null" - was bedeutet das?

Was der Begriff "ungleich Null" bedeutet, erklärt sich fast von selbst. In diesem Fall darf eine Zahl oder irgendeine Variable einfach nicht den Wert "Null" annehmen.
In der Sprache der Mathematik gibt es für "ungleich Null" sogar ein eigenes Zeichen, nämlich ? 0, wobei der Schrägstrich auch mehr oder weniger gerade ausfallen kann.
Lesen Sie also in einer Aufgabe x ? 0, so bedeutet dies, dass die Variable x alle reellen Zahlen annehmen kann, jedoch nicht Null (Gründe siehe unten).

Warum darf eine Variable nicht Null sein - einige Gründe

Ein Grund könnte sein, dass der Aufgabensteller (im Allgemeinen ein Lehrer) prüfen möchte, ob Sie mit den unterschiedlichen mathematischen Zeichen vertraut sind und in diesem Fall die gegebene Variable auch wirklich ungleich Null wählen. Dies dürfte jedoch ein wohl seltener Fall sein. Auch die Idee, dass der Lehrer das so wünscht, dürfte nicht sehr oft vorkommen.
Meist jedoch sprechen mathematische Gründe dafür, dass eine Variable nicht Null sein darf, entweder, weil sich mathematische Probleme ergeben oder die Aufgabe keinen Sinn macht.
Denken Sie beispielsweise an eine Division a/b, die nur dann durchgeführt werden kann, wenn b ? 0 ist.
Auch andere Aufgaben verlieren ihren Sinn, wenn bestimmte Konstanten Null sind. So ist beispielsweise bei y = ax² nur dann eine Parabel gegeben, wenn a ? 0 ist.
Auch der Grad eines Polynoms y = axn + bxn-1+.... ist nur dann wirklich "n", wenn der Koeffizient a ? 0 ist, ansonsten wäre ja der Grad nur n-1 und bestimmte Aufgaben, solch ein Polynom beispielsweise aus Punkten zu finden, wären sinnlos.
Auch gibt es Funktionen, die für x = 0 nicht definiert sind, beispielsweise f(x) = 1/x oder f(x) = log (x). Beide Funktionen haben an dieser Stelle einen Pol (Unendlichkeitsstelle). Bei der Angabe des Definitionsbereiches benötigen Sie auf jeden Fall x ? 0.

Gruß raffisworld