Kennen Sie sich in Statistik aus? Dann sollte Ihnen die empirische Kovarianz, häufig auch nur Kovarianz genannt, ein Begriff sein. Hier erhalten Sie eine einfache Erklärung darüber, was diese Größe aussagt.
Aussage der Kovarianz verstehen

Die empirische Kovarianz ist eine nicht standardisierte Maßzahl, die den linearen Zusammenhang von zwei statistischen Variablen beschreibt. Dabei haben Sie in der Regel eine Stichprobe (xi, yi) gegeben.

Definiert ist die Kovarianz relativ anschaulich. Zunächst müssen Sie die Mittelwerte der Messwerte xi ermitteln und deren Abweichung vom arithmetischen Mittel bestimmen. Genauso verfahren Sie auch bei den Messwerten yi. Diese Abweichungen der Messwerte vom jeweiligen arithmetischen Mittel multiplizieren Sie nun miteinander und summieren diese über i auf. Am Ende teilen Sie diesen Wert durch n, also durch den Stichprobenumfang.
Die Kovarianz können Sie nun wie folgt interpretieren. Ist die Kovarianz positiv, dann haben X und Y einen tendenziell gleichsinnigen Zusammenhang, d. h. schlägt ein xi für ein bestimmtes i stark nach oben aus, so schlägt das yi ebenfalls nach oben aus. Dieser Zusammenhang ist umso stärker, je größer die Kovarianz ist.
Bei negativen Werten der Kovarianz liegt eine gegensinnige Tendenz vor. Bei 0 liegt gar kein Zusammenhang vor.

Beispiel zur empirischen Kovarianz

Angenommen Sie haben die Stichprobe (xi, yi) gegeben. In diesem einfachen Fall ist i = 3 und die Werte x1 = 2, x2 = 2,2, x3 = 6,3. Ebenso haben Sie die Werte von y1 = 1,1, y2 = 1,9 und y3 = 4,5 gegeben.
Die arithmetischen Mittel bestimmen Sie nun durch x = (2+2,2+6,3)/3 = 3,5 und y = (1,1+1,9+4,5)/3 = 2,5.
Die empirische Kovarianz berechnen Sie durch ((2-3,5)(1,1-2,5)+(2,2-3,5)(1,9-2,5)+(6,3-3,5)(4,5-2,5))/3 = (2,1+0,78+5,6)/3 = 8,48/3 = 2,82 (...).
Die Varianz ist also relativ stark positiv, d. h. der lineare Zusammenhang der Messwerte ist tendenziell groß. Sie sehen auch schon an den Werten, dass diese sich in die gleiche Richtung bewegen und einem Ausschlag von x3 nach oben auch ein Ausschlag von y3 folgt.

Sie sehen, in diesem einfachen Beispiel ist die empirische Kovarianz sehr einfach erklärt. Anwendung finden diese Überlegungen bei der Gestaltung von Aktienportfolios, die sowohl eine relativ hohe Rendite aufweisen als auch ein relativ niedriges Risiko versprechen sollen.