Eine wichtige Grundlage in der Geometrie ist die Berechnung von verschiedenen Körpern. Ein Körper ist beispielsweise ein Zylinder. Neben den Eigenschaften und unterschiedlichen Rechenmöglichkeiten sollten Sie aber auch das Umstellen der Formel sicher beherrschen.
Zylinder - Eigenschaften und Formeln

Ein Zylinder besitzt eine kreisförmige Grundfläche und eine kreisförmige Deckfläche, die beide parallel zueinander sind. Die Geraden, die sich zwischen der Grund- und Deckfläche befinden, bilden die sogenannte Mantelfläche.

Um die einzelnen Zylinderteile zu bestimmen, ist es nötig, dass Sie die entsprechende Formel kennen. Schreiben Sie sich am besten zunächst untereinander und übersichtlich auf, welche Werte bereits gegeben sind und was in der Aufgabe gesucht wird. So gewinnen Sie einen Überblick und können mit der Rechnung mühelos beginnen.

Die Formel zur Berechnung der Zylinderoberfläche O ist einfach, denn hier kann jeweils für die Grund- und Deckfläche die Kreisformel zur Anwendung kommen (2 · ? · r2). Anschließend addieren Sie die Mantelfläche M, die sich zusammensetzt aus dem Umfang U = 2 · ? · r und der Höhe h.

Um das Volumen zu berechnen, müssen Sie dagegen die kreisförmige Grundfläche mit der Höhe h multiplizieren: V = ? · r2 · h.

Wie Sie die Formel umstellen können

Das Umstellen geschieht mithilfe der Äquivalenzumformung. Dabei schauen Sie sich zunächst an, welche Werte gegeben und welcher Wert gesucht ist.

Die Oberflächenformel O = 2 · ? · r2 + 2 · ? · r · h können Sie nach h umstellen, indem Sie zunächst auf beiden Seiten - 2 · ? · r2 subtrahieren. In der nächsten Zeile steht dann O - 2 · ? · r2 = 2 · ? · r · h. Da auf der rechten Seite nur noch Multiplikationen stehen, wird danach auf beiden Seiten 2 · ? · r dividiert. Die Höhe h steht nun alleine. Zur besseren Übersicht können Sie jetzt noch kürzen. Folglich lautet Ihre letzte Zeile h = (O / 2 · ? · r) - r.

Entsprechend verfahren Sie, wenn Sie die Umfangsformel U = 2 · ? · r nach r (Radius) umstellen wollen. Hier dividieren Sie auf beiden Seiten 2 · ? und erhalten als Ergebnis r = U / (2 · ?).

Achten Sie bei den Aufgaben immer auf die richtigen Einheiten und gleichen Sie diese gegebenenfalls an.


Gruß raffisworld