Gleichungen mit Buchstaben - was ist das?

Gleichungen, bei denen durch geschicktes Umformen die Unbekannte "x" berechnet werden soll, gibt es in den unterschiedlichsten Formen.
Derartige Gleichungen enthalten in den meisten Fällen Zahlen, sodass auch die Unbekannte letztendlich als Lösungszahl berechnet wird.
Darüber hinaus gibt es jedoch auch Gleichungen, bei denen weitere Buchstaben wie zum Beispiel a, b oder c auftauchen, die stellvertretend für beliebige reelle Zahlen (außer meist Null) stehen können. Diese Gleichungen sollen "allgemein", sprich in Abhängigkeit von diesen Buchstaben gelöst werden.
Gleichungen mit Buchstaben gelten als schwere Gleichungen, denn Sie müssen das gewohnte Rechnen mit Zahlen verlassen und eine Buchstabenrechnung durchführen, zu der man die mathematischen Gesetze kennen muss. Und zudem passiert es oft, dass die Buchstaben mit der Unbekannten verwechselt werden. Hier heißt es also aufpassen.
Aber warum das Ganze mit den schweren Gleichungen? Tatsächlich gibt es nicht nur in der Mathematik, sondern auch in vielen weiteren Naturwissenschaften unzählige Formeln mit Buchstaben, denken Sie nur an s = 1/2 gt² für den freien Fall. Oft kommt es vor, dass man sich in solch einer Formel nicht für den Weg s, sondern für die Zeit t interessiert, also die Formel entsprechend umwandeln muss. Schwere Gleichungen mit Buchstaben sind hierfür die ideale Übung - sozusagen die Abstraktion der Vorgehensweise.
Schwere Gleichungen lösen - dazu einige Tipps und Tricks

Ein prinzipieller Tipp lautet: Wenn Sie nicht weiterwissen, so setzen Sie vor Ihrem geistigen Auge für den Buchstaben, der Schwierigkeiten macht, einfach mal eine Zahl (zum Beispiel 3) ein und überlegen Sie, wie Sie dann weiterrechnen müssten. So ist auch das Problem mit dem Buchstaben zu lösen.
Eine lineare Gleichung der Form ax = b lässt sich noch relativ leicht lösen. Betrachten Sie "a" einfach wie eine Zahl, durch die Sie hier teilen müssen, um die Unbekannte "x" zu erhalten: x= b/a. Dieses Ergebnis lässt sich nicht weiter vereinfachen, da Sie die Werte von b und a natürlich nicht kennen.
Auch eine quadratische Gleichung der Form x² = c kann durch ganz formelles Wurzelziehen gelöst werden: x = ± ?c. In diesem Fall darf c natürlich nicht negativ sein, sonst hat diese Gleichung keine Lösung.
Was aber, wenn Klammern auftreten wie in diesem Beispiel 3(x-2a) - (x+b) = 3(2x-b)? Hier lösen Sie zunächst die Klammern auf und erhalten 3x - 6a - x - b = 6x - 3b. Nun geht es ans Sortieren. Bringen Sie "alles mit x" auf die linke Seite der Gleichung und "nur Buchstaben" auf die rechte Seite. Sie erhalten -4x = 6a - 2b. Nun teilen Sie durch (-4) und erhalten x = -1,5 a + 0,5 b.


Gruß raffisworld