Wenn Sie die Parametrierung erklären sollen, ist es sinnvoll, wenn Sie das zunächst mit einfachen Worten und klaren Beispielen machen. Dann wird der Begriff verständlich.

So können Sie sich eine Parametrierung vorstellen

In dem Wort Parametrierung steckt der Begriff Parameter. Befassen Sie sich zunächst mit diesem Begriff.

Ein Parameter ist eine spezielle Variable, von der es so schön heißt, dass Sie beliebig aber auch fest ist. Das klingt zunächst wie ein Widerspruch.
Nehmen Sie zum Beispiel eine Parabelgleichung y = a x2 + b x + c. In dem Fall bezeichnet man y als abhängige Variable und x als unabhängige Variable. a, b und c sind dagegen die Parameter.
Überlegen Sie sich nun, was der Unterschied zwischen den Parametern a, b und c und den Variablen ist. Üblicherweise kann x jeden beliebigen Wert des Definitionsbereichs annehmen, während der Wert von y nur bestimmte Werte annehmen kann, die von x und den Parametern a, b und c abhängen.
Legen Sie nun die Parameter a, b und c fest, dann nimmt y zu jedem Wert von x genau einen Wert an. Wenn Sie diese nun in ein Koordinatensystem eintragen, entsteht eine Parabel.
Die Funktionsgleichung y = a x2 + b x + c ist also eine allgemeine Funktionsgleichung für alle Parabeln.

Vorteile der Parameterdarstellung

1. Durch Parametrierung der Funktionsgleichung können Sie allgemeine Zusammenhänge aller Parabelgleichungen feststellen, zum Beispiel Aussagen über die Nullstellen in Abhängigkeit von den Parametern machen. Sie müssen dann die Nullstellen nicht für jede Parabelgleichung neu ausrechnen.
2. Beispiel: Berechnen Sie a x2 + b x + c = 0, indem sie zunächst durch a teilen. x2 + (b/a) x + c/a = = 0, subtrahieren Sie c/a -> x2 + (b/a) x = - c/a, addieren Sie die quadratische Ergänzung -> x2 + (b/a) x + (b/2a)2 = (b/2a)2 - c/a -> binomische Formel (x + b/2a)2 = b2/4a2 - c/a. Radizieren Sie x + b/2 = Wurzel (b2/4a2) - c/a) -> x = - b/2a + Wurzel (b2/4a2) - c/a) oder x = - b/2a - Wurzel (b2/4a2) - c/a).
3. Das erscheint kompliziert. Wenn Sie aber nun bei einer großen Zahl von quadratischen Gleichungen die Nullstelle berechnen sollen, müssen Sie nur für a, b und c die Werte einsetzen. Sie brauchen die Rechenschritte also nicht mehr zu wiederholen. Beispiel y = x2 + 4 x + 4. bedeutet a = 1, b= 4 und c = 4. Also ist die erste Nullstelle bei x =- b/2a + Wurzel (b2/4a2) - c/a) = - 4/2 + Wurzel 16/4 - 4 = -2 und die Zweite auch bei -2.
4. Die Parametrierung ermöglicht es Ihnen also, mehrere Probleme, in dem Fall die Berechnung der Nullstellen verschiedener Parabeln, mit einem Rechenweg zu lösen.

Weitere Anwendungen der Parametrierung

Unter Parametrierung wird ganz allgemein die Darstellung von Flächen oder Kurven mit Parametern verstanden. So können Sie zum Beispiel einen Einheitskreis in der Form x2+y2 = 1 erstellen oder als einen Ortsvektor der vom Ursprung ausgehend die Koordinaten Sin (t) und cos (t) hat, wobei t der Winkel zur x-Achse ist.
Wie Sie an der Gleichung x2+y2 = 1 sehen, muss es nicht immer eine Funktionsgleichung sein, die Sie durch Parameter darstellen, denn da nicht jedem x genau ein y-Wert zugeordnet ist, haben Sie keine Funktionsgleichung vorliegen.
Parametrierung finden Sie auch in der Informatik. So werden Programme durch Parameter flexibler gestaltet, die Programme werden mit Parametern verknüpft. So müssen nur diese Parameter geändert werden, um das Programm für ein neues Problem anzuwenden. Ähnlich wie in dem Beispiel mit den Nullstellen.


Gruß raffisworld