Sind lineare und proportionale Funktionen nicht dasselbe? Mathematiker machen zwischen diesen beiden Funktionstypen allerdings einen Unterschied.

Proportionale Funktion - was ist das?

Den meisten sind proportionale Größen bekannt, denn sie werden beim Dreisatz benutzt. Zwei Größen sind proportional zueinander, wenn sie sich im gleichen Maße verändern: Verdoppelt (oder halbiert) man die eine Größe, so verdoppelt (bzw. halbiert) sich auch die andere Größe. Bestes Beispiel hierfür sind Menge einer Ware und Preis, den Sie bezahlen müssen.
Diesen proportionalen Zusammenhang können Sie natürlich auch als Funktion auffassen. Diese hat die allgemeine Form y = m * x. Dabei sind x und y die beiden Größen und m der Proportionalitätsfaktor, also beispielsweise der Preis pro Kilogramm (oder Liter).
Zeichnet man diese Funktion in ein Koordinatensystem ein, dann erhält man eine Gerade mit der Steigung m, die durch den Ursprung geht.

Lineare Funktion - hier gibt es einen Unterschied

Im Unterschied dazu hat eine lineare Funktion die allgemeine Form y = m * x + b. Die Begriffsbildung rührt daher, dass die Variable "x" linear, also in der ersten Potenz auftritt.
Auch lineare Funktionen haben als Bild eine Gerade, diese geht jedoch im Allgemeinen nicht durch den Ursprung, sondern schneidet die y-Achse bei "b".
Lineare Funktionen entsprechen auch nicht proportionalen Größen (dies liegt am Abschnitt "b"). Ein gutes Beispiel können hier Energiekosten sein, bei denen man zunächst einen Sockelbetrag "b" zahlt, dazu kommt der Verbrauch, dessen Kosten sich dann proportional entwickeln.
Allerdings: Alle proportionalen Funktionen sind in der größeren Menge der linearen Funktionen enthalten. Sie entsprechen nämlich dem Fall b = 0.

Fazit: Jede proportionale Funktion ist auch eine lineare Funktion - jedoch nicht umgekehrt. Der Unterschied zwischen beiden Funktionstypen ist im y-Achsenabschnitt b "versteckt".

Gruß raffisworld