Pyramiden kennen die meisten von Bildern aus Ägypten. Allerdings gibt es noch weitere Pyramidenformen, beispielsweise auch rechteckige. In diesem Artikel soll die Oberfläche solcher Pyramiden berechnet werden.

Eine rechteckige Pyramide - was ist das?

Die meisten verbinden mit dem Begriff "Pyramide" die bekannten Grabdenkmäler der Ägypter, die eine quadratische Grundfläche und darauf aufbauend vier Dreiecke haben, die in einer Spitze zusammenlaufen.
Allerdings verstehen Mathematiker unter dem Begriff "Pyramide" grundsätzlich jeden Körper, der eine bestimmte Grundfläche besitzt und bei dem auf jeder Kante dieser Grundfläche Dreiecke befinden. Die Spitzen dieser Dreiecke treffen sich dabei in einem Punkt.
Die einfachste aller Pyramiden ist ein Tetraeder. Die Grundfläche ist hier ein (gleichseitiges) Dreieck, auf dessen Kanten sich drei weitere Dreiecke befinden.
Es sind jedoch auch Pyramiden denkbar, die beispielsweise ein Sechseck als Grundfläche haben.
Bei einer rechteckigen Pyramide ist - wie der Name schon sagt - die Grundfläche ein beliebiges Rechteck. Darüber befinden sich - je eines auf einer Rechteckseite - vier Dreiecke, von denen jedoch nur die beiden gegenüberliegenden gleich sind (es aber nicht müssen).

Die Oberfläche einer Pyramide - so wird sie berechnet

1. Die Oberfläche einer Pyramide besteht prinzipiell aus der Grundfläche dieser Pyramide sowie den Flächen der Dreiecke.
2. Bei der rechteckigen Pyramide haben Sie es also mit einem Rechteck und je zwei gleichen Dreiecken zu tun.
3. Die Fläche eines Rechtecks lässt sich einfach berechnen, sie beträgt Länge mal Breite; als Formel: A = a * b.
4. Die Fläche eines (beliebigen) Dreiecks können Sie ebenfalls leicht berechnen, Sie benötigen die Grundseite sowie die Höhe des Dreiecks. Es gilt: A = 1/2 g * h.
5. Im Fall der rechteckigen Pyramide haben Sie es mit je zwei gleichen Dreiecken zu tun. Bei einem ist die Grundseite g = a (also die Länge des Rechtecks), beim anderen gilt g = b (also die Breite des Rechtecks).
6. Für die Oberfläche müssen Sie nun diese fünf Teilflächen einfach addieren. Es gilt: Of = a * b + a * h + b * h = a * b + (a+b) * h; Of steht für Oberfläche. Beachten Sie, dass jeweils zwei Dreiecke gleichen Typs auftreten, also der Faktor "1/2" wegfällt. h ist die Dreieckshöhe, nicht die Höhe der Pyramide. Diese beiden Größen dürfen Sie nicht verwechseln.

Gruß raffisworld